*** La conjecture de Syracuse

La conjecture de Syracuse, également connue sous le nom de conjecture de Collatz ou problème \(3n+1\), est un problème non résolu en mathématiques. Elle concerne une suite d'opérations appliquées à un nombre entier positif. Voici comment elle fonctionne :
1. Prendre un nombre entier positif \(n\).
2. Si \(n\) est pair, le diviser par \(2\).
3. Si \(n\) est impair, le multiplier par \(3\) et ajouter \(1\).
4. Répéter les étapes 2 et 3 avec le résultat obtenu.
La conjecture affirme que, quel que soit le nombre de départ, cette suite atteindra toujours la valeur \(1\), puis entrera dans un cycle répétitif : \(4\; ;\; 2\; ;\; 1\).
Par exemple, si on commence avec \(n=6\), la suite sera : \(6\quad 3\quad 10\quad 5\quad 16\quad 8\quad 4\quad 2\quad 1\).
Bien que cette conjecture ait été vérifiée pour une très grande quantité de nombres, elle n'a jamais été prouvée pour tous les nombres entiers positifs, ce qui en fait l'un des problèmes ouverts les plus célèbres en mathématiques.

Copier et compléter le code ci-après afin qu'il affiche la suite des nombres obtenus et le nombre de passages dans la boucle. Puis tester la conjecture.